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1°Corollario: Se in tutto l'intervallo (a; b) si suppone f '(x0)=0allora la funzione f(x0) č costante in (a; b)
Dimostrazione: Prendiamo un qualsiasi punto x0 dell'intervallo (a; b)con x0ša
[f(x0)-f(a)]/(x0-a)=f'(z) [2] con a<z<x0
Per ipotesi la f '(x0)č nulla in tutto l'intervallo (a; b) e quindi f '(z)=0; dalla [2] si ricava chef(x0)-f(a)=0 ovvero f(x0)=f(a). La funzione ciočassume in tutti i punti di (a; b) sempre lo stesso valore f(z) per cui talefunzione č costante.
Di questo secondocorollario diamo solo la definizionedal momento che č di grande importanzanella pratica
2°Corollario: Se in un intervallo (a; b) la derivata f '(x) č semprepositivaallora la funzione č crescente in tale intervallo; se invece čnegativala funzione č decrescente